20.500.12556/DKUM-97518 Razdaljna igra policajev in roparjev na enovitem magistrskem študijskem programu Predmetni učitelj, usmeritev izobraževalna matematika Distance k cops and robbers magistrsko delo Magistrska naloga obravnava igro policajev in roparjev na grafih. V ospredju je varnostno število grafa, to je najmanjše število policajev, ki zagotavlja zmagovalno strategijo proti roparju. Delo najprej predstavi temeljne pojme teorije grafov, kjer so posebej obravnavane osnovne družine grafov, kot so poti, cikli, polni grafi, drevesa in dvodelni grafi. Najprej so karakterizirani policaj-zmaga grafi, nato pa je posebna pozornost namenjena varnostnemu številu zunajravninskih in ravninskih grafov. Osrednja tema magistrske naloge je razdaljna različica igre, zlasti 1-razdaljna igra, pri čemer naloga vključuje karakterizacijo dvodelnih grafov z uporabo pojma dvodelne odstranljivosti. Delo obravnava tudi povezavo med strukturnimi lastnostmi grafa in strategijami v igri ter izpostavi odprte probleme, kot je Meynielova domneva. V zaključnem poglavju je predstavljen didaktični vidik tematike in možnosti vključevanja igre v pouk matematike kot motivacijskega in raziskovalnega orodja, ki pri učencih razvija sposobnost matematičnega razmišljanja. This master’s thesis analyzes the game Cops and Robbers on graphs, with the primary focus on the cop number, the minimum number of cops required to guarantee a winning strategy against the robber. It begins by presenting the fundamental concepts of graph theory, specifically examining basic graph families such as paths, cycles, complete graphs, trees, and bipartite graphs. In the thesis we first characterize the cop-win graphs and then provide a detailed analysis of the cop number of outerplanar and planar graphs. Main focus lies on the distance-based version of the game, particularly the distance 1 variant. The thesis provides a characterization of bipartite graphs based on the property of dismantlability and further examines the relationship between a graph's structural properties and game strategies, highlighting open problems such as Meyniel's conjecture. The final chapter explores an educational perspective, considering how the game can be integrated into mathematics education as a motivational and investigative tool aimed at fostering students' mathematical reasoning skills. teorija grafov igra policajev in roparjev razdaljna igra policajev in roparjev varnostno število grafa graph theory cops and robbers distance k cops and robbers cop number true true false [K. Tašner] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2026-03-14 17:59:37 2026-04-15 12:02:11 2026-04-16 03:08:09 0000-00-00 00:00:00 2026 0 Maribor 0 Maribor X, 53 f. 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17(043.2) 275286019 EMAG_Tasner_Klemen_2026.pdf EMAG_Tasner_Klemen_2026.pdf 1 F6969D1996792E12F5AA4309F6123924 bfbaec9e02bab9dbc95125bc5425fa42671da0cb1fb36c40a1b097aab5e9a378 f72ef5d5-1fd1-11f1-aedf-00155d580e1a https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=204540 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0