20.500.12556/DKUM-97839 Modeliranje rastočega omrežja z Barabási–Albertovim modelom na študijskem programu Predmetni učitelj, usmeritev izobraževalna matematika Modeling a growing network with the Barabási–Albert model magistrsko delo V magistrskem delu obravnavamo problem modeliranja in analize rastočih kompleksnih omrežij, ki se pojavljajo v številnih realnih sistemih. Poseben poudarek je namenjen omrežjem citiranja znanstvenih člankov, saj ta predstavljajo pomemben vir informacij o razvoju in širjenju znanja na posameznem raziskovalnem področju. V delu predstavimo osnovne pojme teorije grafov, verjetnosti in kompleksnih omrežij ter najpomembnejše mere centralnosti, s katerimi vrednotimo pomembnost posameznih vozlišč. Opišemo uporabljena orodja in metode za pridobivanje ter obdelavo podatkov. Nato analiziramo izbrano realno omrežje citatov, pri čemer se osredotočimo na njegove strukturne lastnosti, porazdelitev stopenj vozlišč in rast skozi čas. Predstavimo konstrukcijo sintetičnega omrežja po Barabási–Albertovem modelu in primerjamo lastnosti realnega in sintetičnega omrežja. Končna ugotovitev kaže, da Barabási–Albertov model v veliki meri ustrezno opisuje rast in osnovne strukturne značilnosti analiziranega citatnega omrežja, zlasti pojav preferenčne vezave in neenakomerno porazdelitev stopenj vozlišč. Kljub temu se v nekaterih lastnostih pojavijo razlike med realnim in sintetičnim omrežjem, kar kaže na vpliv dodatnih dejavnikov v realnih sistemih, kot so vsebinska povezanost člankov, raziskovalni trendi in časovna dinamika objavljanja, ki jih model ne zajame v celoti. In this master’s thesis, we address the problem of modeling and analyzing growing complex networks that appear in many real-world systems. Special emphasis is placed on citation networks of scientific articles, as they represent an important source of information about the development and dissemination of knowledge in a specific research field. We present the basic concepts of graph theory, probability, and complex networks, as well as the most important centrality measures used to evaluate the importance of individual vertices. We also describe the tools and methods used for data acquisition and processing. We then analyze a selected real citation network, focusing on its structural properties, degree distribution, and temporal growth. We present the construction of a synthetic network based on the Barabási–Albert model and compare the properties of the real and synthetic networks. The final results show that the Barabási–Albert model largely provides an adequate description of the growth and basic structural characteristics of the analyzed citation network, particularly the phenomenon of preferential attachment and the irregular degree distribution. Nevertheless, certain differences between the real and synthetic networks indicate the influence of additional factors in real systems, such as the thematic relatedness of articles, research trends, and the temporal dynamics of publishing, which are not fully captured by the model. Kompleksna omrežja rastoča omrežja omrežja citatov Barabási–Albertov model teorija grafov mere centralnosti. Complex networks growing networks citation networks Barabási–Albert model graph theory centrality measures. true true false [K. Bezjak] Slovenski jezik Angleški jezik Magistrsko delo/naloga 2026-04-17 14:30:18 2026-05-27 10:05:06 2026-05-28 03:08:51 0000-00-00 00:00:00 2026 0 Maribor 0 Maribor X, 60 f. 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 519.17(043.2) 279503363 EMAG_Bezjak_Katja_2026.pdf EMAG_Bezjak_Katja_2026.pdf 1 E635F2F2E2A0C77E666C026503B8B413 3ff6885b87caf65b8d33d326cbb0ac31a36e92cd046acd2993c48ce541f15162 75316ce1-3a60-11f1-ad61-00155d0001a1 https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=205415 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0