20.500.12556/DKUM-9971 PREDSTAVITVE DELNIH UREJENOSTI REPRESENTATION OF PARTIAL ORDERS Prvi del diplomskega dela govori o predstavitvah delnih urejenosti z družinami množic, kot so družina konveksnih poligonov, družina pravilnih n-kotnikov, družina krogov ipd. Lastnost, ki nam pomaga pri raziskovanju predstavitev delnih urejenosti, je prekrižno število. Ker zlahka preverimo, da lahko poljubno končno delno urejeno množico predstavimo z družino množic in z družino konveksnih poligonov, je glavni cilj prvega dela preveriti, kakšno je prekrižno število delnih urejenosti, ki jih lahko predstavimo z družino krogov oziroma z družino pravilnih n-kotnikov. V drugem delu diplomskega dela najprej definiramo podatkovno hierarhijo in dokažemo, da vsaka podatkovna hierarhija predstavlja delno urejenost. Glavni rezultat drugega dela je dokaz, da lahko vsako delno urejeno množico predstavimo kot podatkovno hierarhijo. Pri tem je najpomembnejša ugotovitev, da lahko vsako delno urejeno množico predstavimo z relacijo deljivosti na neki podmnožici naravnih števil in da lahko relacijo deljivosti predstavimo kot podatkovno hierarhijo. V zaključku diplomskega dela pa so vpeljane posebne vrste podatkovnih hierarhij, ki odpirajo možnosti za nadaljnje raziskovanje. The first part of the thesis studies representations of partial orders using family of sets like convex polygons, regular n-gons, and circles. The feature that we use in this investigation is the crossing number. Because it is easy to check that every final poset has set representation and representation using convex polygons, our main goal is to check the crossing number of posets that we can represent with a family of circles or with family of regular n-gons. In the second part of the thesis, we first define data hierarchy, and prove that each data hierarchy presents a partial order. The main result of the second part is that each finite partial order can be represented as a data hierarchy. This is established using the fact that each finite poset can be represented by a relation of divisibility on a certain subset of natural numbers and that the relation of divisibility can be represented as a data hierarchy. In the conclusion, we present some special types of data hierarchies, which give several possibilities of further research. Delna urejenost predstavitvena množica funkcijski diagram prekrižno število permutacijski diagram normalna predstavitev ekvivalenčna relacija relacija finejši podatkovna hierarhija. Partial order set representation function diagram crossing number permutation diagram normal representation equivalence relation refinement relation data hierarhy. true true false [T. Gologranc] Slovenski jezik Angleški jezik Diplomsko delo 2009-03-17 09:28:13 2009-04-20 13:14:49 2022-04-11 15:53:44 2022-04-15 03:31:36 2009 0 Maribor 0 0000-00-00 NiDoloceno NiDoloceno NiDoloceno 0000-00-00 0000-00-00 0000-00-00 51(043.2) 16790280 URN:SI:UM:DK:DB3M4BYH UNI_Gologranc_Tanja_2009.pdf UNI_Gologranc_Tanja_2009.pdf 1 5B97483FDC08482176646EEF785EE950 7eeea7af8b537593e99bc423c8167844fba8c6788b06ca913019e7f92d4d0d2e af31b1e7-7c02-11eb-bb7a-00155d0001ca 20.500.12556/dkum/5ae8eaa9-299d-4ac7-a64c-5941ea2c3fab https://dk.um.si/Dokument.php?lang=slv&id=7806 Fakulteta za naravoslovje in matematiko 0 0 0