| Naslov: | POLINOMSKA PELLOVA ENAČBA |
|---|
| Avtorji: | ID Detela, Anita (Avtor)
ID Eremita, Daniel (Mentor) Več o mentorju...  |
|---|
| Datoteke: |  UNI_Detela_Anita_2010.pdf (444,07 KB)
MD5: F20055E71FC92BF640BFA73D264CC909
PID: 20.500.12556/dkum/d69bb7f1-d69d-4843-9401-6dc8e5477741
|
|---|
| Jezik: | Slovenski jezik |
|---|
| Vrsta gradiva: | Diplomsko delo |
|---|
| Organizacija: | FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
|
|---|
| Opis: | Polinomska Pellova enačba je enačba oblike P^2 - D Q^2 = 1, kjer je D dani polinom, P in Q pa sta neznana polinoma istih spremenljivk kot D in tudi njuni koeficienti so iz istega polja ali kolobarja kot koeficienti polinoma D. Glavni problem pri reševanju polinomske Pellove enačbe je ugotoviti ali obstajajo netrivialne rešitve ali ne. Bistvo tega diplomskega dela je pokazati, da lahko opišemo rešitve polinomske Pellove enačbe v Z[X], če je znana ena rešitev iste enačbe (z istim D iz Z[X]) v kolobarju C[X]. Ko imamo enkrat rešitev (P,Q), kjer sta P, Q iz C[X], so vse rešitve v kolobarju Z[X] neke potence minimalne kompleksne rešitve.
Prvo poglavje je namenjeno definiranju osnovnih pojmov, ki so pogosto uporabljeni skozi diplomsko delo. Razvita je tudi teorija, ki je potrebna kasneje za dokaz Masonovega izreka.
V drugem poglavju je na kratko predstavljena Pellova enačba za števila in z njo povezane ugotovitve, ki so navdih pri raziskovanju polinomske Pellove enačbe, saj obstaja podobnost pri nekaterih sklepih.
Glavna tema diplomskega dela je opisana v tretjem poglavju. S pomočjo Masonovega izreka zapišemo potreben pogoj za rešljivost polinomske Pellove enačbe in izkaže se, da je ta pogoj tudi zadosten, če je polinom D kvadraten polinom. Zatem je podana popolna karakterizacija rešitev polinomske Pellove enačbe, v primeru, ko le ta ima netrivialno rešitev. Zapisan je tudi dokaz posplošenega Nathansonovega rezultata. Na koncu je podanih nekaj primerov za polinom D četrte stopnje. |
|---|
| Ključne besede: | kolobar, polinom, Masonov izrek, Pellova enačba, polinomska Pellova enačba |
|---|
| Kraj izida: | Maribor |
|---|
| Založnik: | [A. Detela] |
|---|
| Leto izida: | 2010 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-14066 |
|---|
| UDK: | 51(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 17681416 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:U1DDFCJK |
|---|
| Datum objave v DKUM: | 17.06.2010 |
|---|
| Število ogledov: | 3774 |
|---|
| Število prenosov: | 284 |
|---|
| Metapodatki: |    |
|---|
| Področja: | FNM
|
|---|
|
:
|
Kopiraj citat |
|---|
| | | | Skupna ocena: | (0 glasov) |
|---|
| Vaša ocena: | Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom. |
|---|
| Objavi na: |  |
|---|
Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše
podrobnosti ali sproži prenos. |
