DIOFANT-DAVENPORTOV PROBLEM ZA GAUSSOVA CELA ŠTEVILA

Bezjak, Katja

| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Prva stran > Izpis gradiva

Izpis gradiva

Naslov:	DIOFANT-DAVENPORTOV PROBLEM ZA GAUSSOVA CELA ŠTEVILA
Avtorji:	ID Bezjak, Katja (Avtor) ID Eremita, Daniel (Mentor) Več o mentorju...
Datoteke:	UNI_Bezjak_Katja_2011.pdf (277,30 KB) MD5: 1C63FB2B07CE426D15104C079D31F6EB PID: 20.500.12556/dkum/8c1fb974-d61f-4c04-a2a9-becd3b14c503
Jezik:	Slovenski jezik
Vrsta gradiva:	Diplomsko delo
Organizacija:	FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Opis:	Grški matematik Diofant je ugotovil, da ima množica racionalnih števil {1/16,33/16,17/4 ,105/16} tako lastnost, da je produkt poljubnih dveh različnih števil iz te množice povečan za 1, kvadrat racionalnega števila. Prvo množico naravnih števil z zgornjo lastnostjo je našel Fermat. To je množica {1,3,8,120}. Davenport in Baker pa sta leta 1969 dokazala, da če je d tako naravno število, da ima množica {1,3,8,d} Diofantovo lastnost, potem je d =120. Naj bo z Gaussovo celo število in naj bo m≥2 naravno število. Množica neničelnih Gaussovih celih števil {a_1,a_2,..,a_m } ima lastnost D(z), če je produkt poljubnih dveh različnih elementov te množice povečan za z, kvadrat Gaussovega celega števila. Taki množici pravimo kompleksna diofantska m-terica z lastnostjo D(z). V diplomskem delu bomo dokazali (izrek 3.2.1), da v primeru, ko je b liho celo število ali če je a≡b≡2 (mod 4), potem kompleksna diofantska četvorka z lastnostjo D(a+bi) ne obstaja. Dokazali bomo tudi (posledica 3.2.2), da obstajata vsaj dve neekvivalentni kompleksni diofantski četvorki z lastnostjo D(z), če je Gaussovo celo število z možno zapisati kot razliko kvadratov dveh Gaussovih celih števil in z∉{±2,±1±2i,±4i}. Zadnji del diplomskega dela je namenjen obravnavi kompleksnih diofantskih četvork z lastnostjo D(l^2 ). Dokazali bomo tudi ( izrek 3.3.2), da vsak diofantski kompleksni par {a,b} z lastnostjo D(l^2), kjer ab ni popoln kvadrat, lahko razširimo do kompleksne diofantske četvorke z lastnostjo D(l^2) na neskončno načinov.
Ključne besede:	Diofant-Davenportov problem, Gaussova cela števila, diofantska četvorka, kompleksna diofantska četvorka.
Kraj izida:	Maribor
Založnik:	[K. Bezjak]
Leto izida:	2011
PID:	20.500.12556/DKUM-18194
UDK:	51(043.2)
COBISS.SI-ID:	18507528
NUK URN:	URN:SI:UM:DK:4BEISPI3
Datum objave v DKUM:	07.07.2011
Število ogledov:	2938
Število prenosov:	196
Metapodatki:
Področja:	FNM
:	Kopiraj citat

Skupna ocena:	(0 glasov)
Vaša ocena:	Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:

Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Sekundarni jezik

Jezik:	Angleški jezik
Naslov:	THE PROBLEM OF DIOPHANTUS AND DAVENPORT FOR GAUSSIAN INTEGERS
Opis:	The Greek mathematician Diophantus noted that the set of rational numbers {1/16,33/16,17/4 ,105/16} has the following property: the product of any two distinct numbers in this set increased by 1 is a square of a rational number. Fermat first found a set of four positive integers with the above property, and it was {1,3,8,120}. Later, Davenport and Baker showed that if d is a positive integer such that the set {1,3,8,d} has the property of Diophantus, then d has to be 120. Let z be a Gaussian integer and let m≥2 be an integer. A set of nonzero Gaussian interegs {a_1,a_2,..,a_m } is said to have the property D(z) if the product of any two distinct elements increased by z is a square of a Gaussian integer. Such a set is called a complex Diophantine m-tuple with the property D(z). In this graduation thesis we prove (Theorem 3.2.1) that if b is an odd integer or a≡b≡2 (mod 4), then there does not exist a complex Diophantine quadruple with the property D(a+bi). We also prove (Theorem 3.2.2) that if a Gaussian integer z is representable as a difference of the squares of two Gaussian integer and z∉{±2,±1±2i,±4i}, then there exist at least two nonequivalent complex Diophantine quadruples with the property D(z). In the last part of the thesis we consider complex Diophantine quadruples with the property D(l^2 ). We shall see (Theorem 3.3.2) that every complex Diophantine pair {a,b} with the property D(l^2 ), where ab is not a perfect square, can be extended to the complex Diophantine quadruple with the same property in an infinite number of ways.
Ključne besede:	Diofant-Davenport problem, Gaussian integers, Diophantine quadruple, complex Diophantine quadruple

Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)

0 - 0 / 0

Ni komentarjev!

Nazaj