| Naslov: | VERIŽNI ULOMKI IN VPRAŠANJE KAPLANSKEGA |
|---|
| Avtorji: | ID Žnidarič, Petra (Avtor)
ID Eremita, Daniel (Mentor) Več o mentorju...  |
|---|
| Datoteke: |  UNI_Znidaric_Petra_2011.pdf (440,43 KB)
MD5: F3E14B43B87A4101C3E4C61552CA469D
PID: 20.500.12556/dkum/5df0aed0-ed70-4244-bfb4-34e6e8ee4333
|
|---|
| Jezik: | Slovenski jezik |
|---|
| Vrsta gradiva: | Diplomsko delo |
|---|
| Tipologija: | 2.11 - Diplomsko delo |
|---|
| Organizacija: | FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
|
|---|
| Opis: | V uvodnem delu diplomskega dela je predstavljena teorija navadnih verižnih ulomkov. V nadaljevanju obravnavamo Pellove enačbe oziroma diofantske enačbe oblike x²- dy² = N, kjer sta d in N celi števili, in d tako naravno število, ki ni popolni kvadrat. Glavni del diplomskega dela je namenjen vprašanju Kaplanskega. Za praštevila p, ki jih lahko zapišemo kot vsoto popolnih kvadratov p = a²+ (2b)², kjer sta a, b ∈ Z, se je Kaplansky vprašal, ali sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) = x² - py². Z drugimi besedami, ali obstajajo celo številske rešitve enačb x² - py² = a in x² - py² = 4b. Če je p praštevilo in je p ≡ 1 (mod 4), potem se izkaže, da obstajata taka a, b ∈ Z, da velja p = a² + (2b)². Feit in Mollin sta dokazala, da sta števili a in 4b v zalogi vrednosti binarne kvadratne forme F(x,y) z uporabo teorije idealov. Predstavili bomo Walshevo posplošitev Feitovega izreka, ki jo je izpeljal zgolj z uporabo elementarnih metod. Kot zadnje bomo opisali še posplošitev Robertsona in Matthewsa. |
|---|
| Ključne besede: | Evklidov algoritem, verižni ulomek, končni navadni verižni ulomek, neskončni navadni verižni ulomek, periodični verižni ulomek, Pellova enačba, vprašanje Kaplanskega, diofantska enačba, praštevilo. |
|---|
| Kraj izida: | Maribor |
|---|
| Založnik: | [P. Žnidarič] |
|---|
| Leto izida: | 2011 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-21284 |
|---|
| UDK: | 51(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 19232008 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:OLB0PNZU |
|---|
| Datum objave v DKUM: | 09.07.2012 |
|---|
| Število ogledov: | 2204 |
|---|
| Število prenosov: | 146 |
|---|
| Metapodatki: |    |
|---|
| Področja: | FNM
|
|---|
|
:
|
Kopiraj citat |
|---|
| | | | Skupna ocena: | (0 glasov) |
|---|
| Vaša ocena: | Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom. |
|---|
| Objavi na: |  |
|---|
Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše
podrobnosti ali sproži prenos. |
