TDK-trikotniki : na študijskem programu Predmetni učitelj

Boršić, Sabina

| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Prva stran > Izpis gradiva

Izpis gradiva

Naslov:	TDK-trikotniki : na študijskem programu Predmetni učitelj
Avtorji:	ID Boršić, Sabina (Avtor) ID Hvala, Bojan (Mentor) Več o mentorju...
Datoteke:	EMAG_Borsic_Sabina_2023.pdf (1,05 MB) MD5: D51CEB75D2B45F1EED2A8CC6440B4027
Jezik:	Slovenski jezik
Vrsta gradiva:	Magistrsko delo/naloga
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Opis:	Najprej narišemo Vectenovo konfiguracijo: nad stranicami poljubnega trikotnika $ABC$ navzven načrtamo kvadrate $AUVB$, $BWXC$ in $ACYZ$. Premice $XY$, $UZ$ in $VW$ predstavljajo nosilke stranic trikotnika $A'B'C'$, ki ga imenujemo trikotnik, ki se dotika kvadratov trikotnika $ABC$ oz. TDK-trikotnik trikotnika $ABC$. S ponovitvijo konstrukcije TDK-trikotnika na trikotniku $A'B'C'$ dobimo t. i. drugi TDK-trikotnik $A''B''C''$ trikotnika $ABC$. V magistrskem delu obravnavamo podobnost osnovnega in prvega oz. drugega TDK-trikotnika. Trikotnik $ABC$ in njegov TDK-trikotnik $A'B'C'$ sta podobna, ko je osnovni trikotnik enakostraničen ali ko oglišče $C$ leži na enem izmed dveh točno določenih krožnih lokov nad stranico $AB$, pri čemer dve izmed možnosti predstavljata pravokotni trikotnik $ABC$ s katetama v razmerju $\sqrt{2}:1$. Trikotnik $ABC$ in njegov drugi TDK-trikotnik $A''B''C''$ sta vedno podobna. Izkaže se, da velja še več, in sicer da sta homotetična. Pristop k delu v glavnini temelji na podlagi elementarne geometrije, analitične geometrije ter na uporabi vektorjev in izometrij. Podana sta tudi dva dokaza, v katerih so za matematično sredstvo uporabljena kompleksna števila.
Ključne besede:	TDK-trikotnik, 2TDK-trikotnik, podobnost, homotetičnost, kompleksna števila, Vectenova konfiguracija
Kraj izida:	Maribor
Kraj izvedbe:	Maribor
Založnik:	[S. Boršić]
Leto izida:	2023
Št. strani:	VIII, 45 f.
PID:	20.500.12556/DKUM-84477
UDK:	514.112.3(043.2)
COBISS.SI-ID:	157945603
Datum objave v DKUM:	06.07.2023
Število ogledov:	795
Število prenosov:	83
Metapodatki:
Področja:	FNM
:	Kopiraj citat

Skupna ocena:	(0 glasov)
Vaša ocena:	Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:

Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Licence

Licenca:	CC BY-NC-ND 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna

Povezava:	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.sl
Opis:	Najbolj omejujoča licenca Creative Commons. Uporabniki lahko prenesejo in delijo delo v nekomercialne namene in ga ne smejo uporabiti za nobene druge namene.
Začetek licenciranja:	13.06.2023

Sekundarni jezik

Jezik:	Angleški jezik
Naslov:	Square tangent triangles : magistrsko delo
Opis:	First, we draw Vecten's configuration: we draw squares $AUVB$, $BWXC$, and $ACYZ$ outwards over the sides of an arbitrary triangle $ABC$. The lines $XY$, $UZ$, and $VW$ are joined and these joins are produced to form a triangle $A'B'C'$, which we call a square tangent triangle of triangle $ABC$. By repeating the construction of the square tangent triangle on triangle $A'B'C'$, we obtain the so-called second square tangent triangle $A''B''C''$ of triangle $ABC$. In the master's thesis, we studied the similarity between the original triangle and the first or second square tangent triangle. Triangle $ABC$ and its square tangent triangle $A'B'C'$ are similar when the original triangle is equilateral or when vertex $C$ lies on one of the two precisely determined circular arcs above the side $AB$, where two of the possibilities represent a right triangle $ABC$ with legs in the ratio $\sqrt{2}:1$. Triangle $ABC$ and its second square tangent triangle $A''B''C''$ are always similar. Furthermore, it turns out that they are homothetic. Initially, we developed the entire story based on elementary geometry, analytical geometry, and the use of vectors and isometries. In the end, two proofs are also presented, in which we used complex numbers as a mathematical tool.
Ključne besede:	square tangent triangle, second square tangent triangle, similarity, homotetic, complex numbers, Vecten configuration

Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)

0 - 0 / 0

Ni komentarjev!

Nazaj