Racionalna kanonična forma matrike

Šimon, Kaja

| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava

Prva stran > Izpis gradiva

Izpis gradiva

Naslov:	Racionalna kanonična forma matrike
Avtorji:	ID Šimon, Kaja (Avtor) ID Benkovič, Dominik (Mentor) Več o mentorju...
Datoteke:	MAG_Simon_Kaja_2025.pdf (1,26 MB) MD5: 35E343D38AC1B7A3891E97B27951B55E
Jezik:	Slovenski jezik
Vrsta gradiva:	Magistrsko delo/naloga
Tipologija:	2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:	FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Opis:	V magistrskem delu obravnavamo, kako lahko linearni operator T: V -> V, kjer je V končno razsežen vektorski prostor nad poljem F, v ustrezni bazi predstavimo s posebno matriko z elementi iz polja F, imenovano racionalna kanonična forma. Ta zapis temelji na posebnem rezultatu, ki pravi, da lahko prostor V zapišemo kot direktno vsoto T-cikličnih podprostorov. V prvem delu predstavimo izsledke o polinomih, ki jih bomo potrebovali v nadaljevanju. Sledi pregled temeljnih pojmov, kot so lastne vrednosti, karakteristični in minimalni polinom, invariantni podprostori, direktne vsote ter izrek o primarni razčlenitvi. V nadaljevanju obravnavamo izrek o ciklični dekompoziciji, ki omogoča, da linearni operator predstavimo z matriko v racionalni kanonični obliki. Ta je sestavljena kot direktna vsota pridruženih matrik moničnih polinomov, imenovanih invariantni faktorji. Dotaknemo se tudi Jordanove oblike, ki opisuje matrike linearnih operatorjev z značilnostjo, da se njihov karakteristični polinom popolnoma razcepi nad obravnavanim poljem. V zaključnem delu predstavimo še postopek za izračun racionalne kanonične forme s pomočjo elementarnih podobnostnih transformacij.
Ključne besede:	matrika, racionalna kanonična forma, ciklična dekompozicija, pridružena matrika, invariantni faktorji, Jordanova forma
Kraj izida:	Maribor
Založnik:	[K. Šimon]
Leto izida:	2025
PID:	20.500.12556/DKUM-94642
UDK:	512.643(043.2)
COBISS.SI-ID:	253419011
Datum objave v DKUM:	16.10.2025
Število ogledov:	167
Število prenosov:	64
Metapodatki:
Področja:	FNM
:	Kopiraj citat

Skupna ocena:	(0 glasov)
Vaša ocena:	Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:

Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Licence

Licenca:	CC BY-NC-ND 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna

Povezava:	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.sl
Opis:	Najbolj omejujoča licenca Creative Commons. Uporabniki lahko prenesejo in delijo delo v nekomercialne namene in ga ne smejo uporabiti za nobene druge namene.
Začetek licenciranja:	23.08.2025

Sekundarni jezik

Jezik:	Angleški jezik
Naslov:	The rational canonical form of a matrix
Opis:	In this master's thesis, we discuss how a linear operator T: V -> V, where V is a finite-dimensional vector space over a field F, can be represented in a suitable basis by a special matrix with entries from the field F, called the rational canonical form. This representation is based on a particular result which states that the space V can be written as a direct sum of T-cyclic subspaces. In the first part, we present results on polynomials that we will need later on. This is followed by a review of fundamental concepts such as eigenvalues, the characteristic and minimal polynomial, invariant subspaces, direct sums, and the primary decomposition theorem. Next, we discuss the cyclic decomposition theorem, which allows us to represent a linear operator by a matrix in rational canonical form. This form is constructed as a direct sum of companion matrices of monic polynomials, called invariant factors. We also touch upon the Jordan form, which describes matrices of linear operators whose characteristic polynomial splits completely over the field in question. In the final part, we present the procedure for computing the rational canonical form using elementary similarity transformations.
Ključne besede:	matrix, rational canonical form, cyclic decomposition, companion matrix, invariant factors, Jordan form

Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)

0 - 0 / 0

Ni komentarjev!

Nazaj