| Title: | KOLOBARJI POLINOMOV IN GRÖBNERJEVE BAZE |
|---|
| Authors: | ID Nemec, Maja (Author)
ID Benkovič, Dominik (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  UNI_Nemec_Maja_2010.pdf (285,53 KB)
MD5: F87A188A40E9BB16C56942E54CB028AA
PID: 20.500.12556/dkum/7f3790f5-bc7b-49e7-b79c-e4cd0ae8a591
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Undergraduate thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V diplomskem delu najprej predstavimo osnovne definicije teorije kolobarjev, ki jih potrebujemo skozi celotno diplomsko delo. Nato se seznanimo še s pojmi kolobarjev polinomov ene in več spremenljivk ter noetherskimi kolobarji. Obravnavamo predvsem lastnosti, ki jih ima komutativni kolobar polinomov F[x_1‚x_2‚…,x_{n}], kjer je F polje. V preostalih poglavjih se posvetimo študiju Gröbnerjevih baz. Gre za končne množice generatorjev posameznih idealov kolobarja F[x_1‚x_2‚…,x_{n}]. Nato opišemo algoritem splošnega deljenja polinomov, kjer so polinomi iz F[x_1‚x_2‚…,x_{n}], ki ga rabimo v nadaljevanju. Nadalje povemo še nekaj o uporabnosti Gröbnerjevih baz. Med drugim dokažemo Buchbergerjev kriterij, ki igra ključno vlogo pri Buchbergerjevem algoritmu. S pomočjo omenjenega algoritma lahko poiščemo Gröbnerjevo bazo poljubnega danega ideala. Definiramo tudi pojma minimalne in reducirane Gröbnerjeve baze ter pogledamo kako iz Gröbnerjeve baze dobimo omenjeni bazi. Teorija Gröbnerjevih baz se izkaže za zelo koristno pri reševanju algebraičnih enačb, saj služi kot osnova pri reševanju sistemov enačb, kjer nastopajo nelinearni polinomi. Zato si na koncu pogledamo še eliminacijsko teorijo, ki pove kako iz nekega sistema enačb dobiti nove enačbe, ki ne vsebujejo vseh prvotnih spremenljivk. |
|---|
| Keywords: | kolobar polinomov, noetherski kolobar, Gröbnerjeva baza, Buchbergerjev algoritem |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [M. Nemec] |
|---|
| Year of publishing: | 2010 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-15367 |
|---|
| UDC: | 51(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 17885192 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:OTJ0ODHL |
|---|
| Publication date in DKUM: | 11.10.2010 |
|---|
| Views: | 3078 |
|---|
| Downloads: | 291 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
