| Title: | Steinerjeva trikotniku včrtana elipsa |
|---|
| Authors: | ID Majcen, Klavdija (Author)
ID Pagon, Dušan (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  UNI_Majcen_Klavdija_2013.pdf (926,59 KB)
MD5: ABA115C0BB573014B221EDF807BC483D
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Undergraduate thesis |
|---|
| Typology: | 2.11 - Undergraduate Thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V diplomskem delu je predstavljena elipsa, včrtana trikotniku. Osredotočimo se na Steinerjevo elipso, ki je včrtana v trikotnik in se dotika vseh stranic trikotnika v njihovih razpoloviščih. Oglišča trikotnika naj ležijo v kompleksni ravnini in so ničle polinoma. Ničli odvoda tega polinoma sta potem gorišči Steinerjeve trikotniku včrtane elipse. Elipsa ima središče v težišču trikotnika. Premica, ki se najbolj približa ogliščem trikotnika, poteka skozi gorišči trikotniku včrtane elipse in jo imenujemo premica najboljšega prileganja.
Diplomsko delo je zapisano v šestih poglavjih. V prvem poglavju je predstavljen Mardenov izrek, ki ga lahko dokažemo šele v kombinaciji z Bôcherjevim delom dokaza. V drugem poglavju smo se osredotočili na Mardenov in Bôcherjev dokaz, ter kombinacijo teh dveh podkrepili s primeri. Mardenov izrek velja za polinome tretje stopnje s kompleksnimi koeficienti; te povezave med ničlami kubičnega polinoma in ničlami njegovega odvoda so opisane v naslednjem, tretjem poglavju. V tem delu je vpeljan tudi Steinerjev izrek, po katerem se imenuje elipsa, včrtana trikotniku. Steinerjev izrek uporabimo pri afini in linearni transformaciji; obe preslikavi sta predstavljeni v četrtem poglavju, v petem poglavju pa smo dokazali Steinerjev izrek in opisali Steinerjevo včrtano elipso. Diplomsko delo smo zaključili z zadnjim, šestim poglavjem, kjer smo se posvetili dokazovanju izreka iz tretjega poglavja.
Skozi celotno diplomsko delo sem si pomagala s programom GeoGebra, s pomočjo katerega sem narisala vse priložene slike. |
|---|
| Keywords: | Mardenov dokaz, Bôcherjev dokaz, Steinerjev izrek, trikotniku včrtana elipsa, ničle kubičnega polinoma, linearna in afina transformacija, premica najboljšega prileganja |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [K. Majcen] |
|---|
| Year of publishing: | 2013 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-42704 |
|---|
| UDC: | 514.135(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 20138248 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:WQLLGJM8 |
|---|
| Publication date in DKUM: | 24.10.2013 |
|---|
| Views: | 2252 |
|---|
| Downloads: | 183 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
