| Title: | Diofantski vidiki Steinerjevega porizma |
|---|
| Authors: | ID Barovič, Nejc (Author)
ID Hvala, Bojan (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  MAG_Barovic_Nejc_2014.pdf (2,34 MB)
MD5: 15C10A1DDE3F64867701BF2F7694FD46
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Master's thesis |
|---|
| Typology: | 2.09 - Master's Thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | Na začetku magistrskega dela je predstavljena preslikava inverzija na krožnici z njenimi najpomembnejšimi lastnostmi. Vpeljana sta tudi pojma notranje in zunanje podobnostno središče dveh krožnic ter natančno je razložena povezava s podobnostno preslikavo.
Drugo poglavje je namenjeno Steinerjevemu porizmu. Prikazani so trije načini konstrukcije prve Steinerjeve krožnice, konstrukcija Steinerjeve verige z uporabo inverzije in brez njene uporabe ter dokaz Steinerjevega porizma.
Nato sta izpeljani Steinerjeva formula in posplošena Steinerjeva formula. S formulama dobimo potrebne in zadostne pogoje za sklenitev Steinerjeve verige v enem oziroma v m obhodih.
V četrtem poglavju so obravnavane diofantske Steinerjeve trojke. Dokazano je, da je sklenjena Steinerjeva veriga v enem obhodu pri diofantskih Steinerjevih trojkah lahko le dolžine 3, 4 ali 6. Za vsakega od teh primerov je izpeljana in rešena diofantska enačba. Dokazano je tudi, da odprava omejitve, da se mora veriga skleniti že po prvem obhodu, ne prinese nobenih novih rešitev: če se veriga sklene po m obhodih, se je sklenila že po prvem obhodu.
Zadnji del je posvečen polmerom krožnic v verigi. Ti se seveda spreminjajo glede na začetne podatke. Dokazano je, da lahko vhodne parametre izberemo tako, da so tudi vsi polmeri krožnic v verigi naravni. |
|---|
| Keywords: | inverzija, podobnostno središče dveh krožnic, Steinerjeva veriga, Steinerjev porizem, Steinerjeva formula, diofantske Steinerjeve trojke, polmeri Steinerjevih krožnic |
|---|
| Place of publishing: | Ptuj |
|---|
| Publisher: | [N. Barovič] |
|---|
| Year of publishing: | 2014 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-44474 |
|---|
| UDC: | 514.112:511(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 20631560 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:MOEUTKKC |
|---|
| Publication date in DKUM: | 15.07.2014 |
|---|
| Views: | 2056 |
|---|
| Downloads: | 294 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
