| Title: | Popolnoma pozitivne matrike |
|---|
| Authors: | ID Lešnik, Tina (Author)
ID Benkovič, Dominik (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  MAG_Lesnik_Tina_2014.pdf (434,07 KB)
MD5: 6AD736CB35479A9B1BE6D300C454473A
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Master's thesis/paper |
|---|
| Typology: | 2.09 - Master's Thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | Glavna tema magistrske naloge so popolnoma pozitivne matrike, ki so posebni primer pozitivno semidefinitnih matrik. Vsaka realna pozitivno semidefinitna matrika A se lahko zapiše kot A=BB^T, kjer je B realna matrika. V primeru, da je B nenegativna matrika, je matrika A popolnoma pozitivna. Na začetku predstavimo osnovne pojme in definicije realnih matrik, s poudarkom na pozitivno semidefinitnih matrikah. Podamo nekaj primerov in dokažemo osnovne lastnosti teh matrik. V nadaljevanju obravnavamo popolnoma pozitivne matrike. Definiramo Hadamardov in Kroneckerjev produkt ter dokažemo, da sta oba produkta popolnoma pozitivnih matrik popolnoma pozitivni matriki. Spoznamo eno izmed metod, s katero pokažemo, da je dvojno nenegativna matrika popolnoma pozitivna. Definiramo pojem konveksni stožec ter dokažemo, da je množica popolnoma pozitivnih matrik zaprt konveksni stožec. Na algebraični in geometrijski način dokažemo, da so t.i. majhne matrike popolnoma pozitivna. Nazadnje obravnavamo diagonalno dominantne matrike ter dokažemo, da so nenegativne simetrične diagonalno dominantne matrike popolnoma pozitivne. Prav tako definiramo primerjalno matriko in dokažemo, da je matrika A popolnoma pozitivna, če je simetrična nenegativna matrika ter je njena primerjalna matrika pozitivno semidefinitna. |
|---|
| Keywords: | pozitivno semidefinitna matrika, popolnoma pozitivna matrika, Hadamardov produkt, Kroneckerjev produkt, konveksni stožec, diagonalno dominantna matrika, primerjalna matrika. |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [T. Lešnik] |
|---|
| Year of publishing: | 2014 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-46906 |
|---|
| UDC: | 512.64(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 20990984 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:SYKPNILG |
|---|
| Publication date in DKUM: | 11.12.2014 |
|---|
| Views: | 2389 |
|---|
| Downloads: | 212 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
