| Title: | Simpler multicoloring of triangle-free hexagonal graphs |
|---|
| Authors: | ID Sau Walls, Ignasi (Author)
ID Šparl, Petra (Author)
ID Žerovnik, Janez (Author) |
|---|
| Files: |  http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2011.07.031
|
|---|
| Language: | English |
|---|
| Work type: | Not categorized |
|---|
| Typology: | 1.08 - Published Scientific Conference Contribution |
|---|
| Organization: | FOV - Faculty of Organizational Sciences in Kranj
|
|---|
| Abstract: | Preslikavo ▫$f colon V(G)to 2^{{1,.,n}}$▫, za katero velja ▫$|f(v)| ge p(v)$▫ za vsako točko ▫$v in V(G)$▫ in ▫$f(v) cap f(u) = emptyset$▫ za poljubni sosedi ▫$u$▫ in ▫$v$▫ grafa ▫$G$▫, imenujemo dobro ▫$n-[p]$▫barvanje grafa ▫$G$▫. Najmanjše naravno število, za katero obstaja dobro ▫$n-[p]$▫barvanje grafa ▫$G$▫, ▫$chi_p(G)$▫, imenujemo uteženo kromatično število grafa ▫$G$▫. Iskanje uteženega kromatičnega števila za inducirane podgrafe trikotniške mreže (imenovane heksagonalni grafi) ima aplikacije v celičnih mrežah. Uteženo kromatično število grafa ▫$G$▫, ▫$omega_p(G)$▫, je enako maksimalni uteži klike grafa ▫$G$▫, kjer utež klike predstavlja vsoto uteži njenih točk. McDiarmid in Reed (2000) sta postavila domnevo, da za poljuben heksagonalen graf brez trikotnikov velja ▫$chi_p(G) le (9/8)omega_p(G) + C$▫. V članku je podan algoritem, ki poda dobro ▫$7-[3]$▫barvanje poljubnega heksagonalnega grafa brez trikotnikov, ki aplicira neenakost ▫$chi_p(G) le (7/6)omega_p(G) + C$▫. Naš rezultat podaja krajšo alternativo induktivnega dokaza Haveta (2001) in izboljša kratek dokaz Sudepa in Vishwanathana (2005), ki sta dokazala obstoj ▫$14-[6]$▫barvanja. (Omeniti je potrebno, da v sklopu našega dokaza uporabimo izrek o štirih barvah.) Vsi koraki algoritma so linearni glede na ▫$|V(G)|$▫, razen 4-barvanje ravninskega grafa. Novi pristop lahko v prihodnje pripomore k dokazovanju domneve McDiarmida in Reeda (2000). |
|---|
| Keywords: | matematika, teorija grafov, aproksimacijski algoritem, barvanje grafov, dodeljevanje frekvenc, celične mreže, mathematics, graph algorithm, graph theory, approximation algorithm, graph coloring, frequency planning, cellular networks |
|---|
| Year of publishing: | 2012 |
|---|
| Number of pages: | Str. 181-187 |
|---|
| Numbering: | Vol. 312, iss. 1 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-51432  |
|---|
| UDC: | 519.17 |
|---|
| ISSN on article: | 0012-365X |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 6917907 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:IOFJJWSU |
|---|
| Publication date in DKUM: | 10.07.2015 |
|---|
| Views: | 1582 |
|---|
| Downloads: | 92 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | Misc.
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
