| Title: | Lastnosti holomorfnih funkcij v okolici singularnih točk |
|---|
| Authors: | ID Rebernišek, Maja (Author)
ID Jakovac, Marko (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  MAG_Rebernisek_Maja_2018.pdf (565,47 KB)
MD5: 4AD32A543549EA8E290F61E133243B75
PID: 20.500.12556/dkum/706d478f-889c-42ee-b412-863a295b2013
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Master's thesis/paper |
|---|
| Typology: | 2.09 - Master's Thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | Vsako holomorfno funkcijo v okolici singularne točke lahko razvijemo v Laurentovo vrsto. Glede na število členov z negativno potenco v tej vrsti ločimo med odpravljivo singularnostjo, polom $n$-tega reda, $n\in\mathbb{N}$, in bistveno singularnostjo. Funkcija $f$ ima v točki $a\in\mathbb{C}$ odpravljivo singularnost, če vrsta ne vsebuje členov z negativno potenco. Za take funkcije bomo pokazali, da so v okolici singularne točke omejene in da jih lahko holomorfno razširimo v tej točki singularnosti. Funkcija ima pol $n$-te stopnje, ko ima Laurentova vrsta $n$ členov z negativno potenco. Za take funkcije bomo pokazali, da v okolici singularne točke postanejo funkcijske vrednosti zelo velike. Funkcije, ki so holomorfne povsod, razen v točkah singularnosti, kjer imajo pole, imenujemo meromorfne. Za te funkcije bomo dokazali Mittag-Lefflerjev izrek, ki pravi, da lahko konstruiramo meromorfno funkcijo, ki ima v točkah poljubnega zaporedja brez stekališč vnaprej predpisane končne glavne dele Laurentove vrste. Pri bistveni singularnosti ima Laurentova vrsta neskončno mnogo členov z negativno potenco. Za takšne funkcije bomo pokazali, da za točke v okolici singularnosti funkcija doseže vse kompleksne vrednosti, razen morda ene. To je t.i. veliki Picardov izrek. |
|---|
| Keywords: | singularne točke, holomorfne funkcije, Rungejev izrek, Mittag-Lefflerjev izrek, mali in veliki Picardov izrek. |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [M. Rebernišek] |
|---|
| Year of publishing: | 2018 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-72740 |
|---|
| UDC: | 517.5(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 24218632 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:VIVXQ1DQ |
|---|
| Publication date in DKUM: | 11.12.2018 |
|---|
| Views: | 1460 |
|---|
| Downloads: | 96 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
