| Title: | Integrabilnost in linearizabilnost persistentnih p : -q resonantnih polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb |
|---|
| Authors: | ID Žulj, Maja (Author)
ID Ferčec, Brigita (Mentor) More about this mentor... 
ID Mencinger, Matej (Comentor) |
|---|
| Files: |  DOK_Zulj_Maja_2022.pdf (1,21 MB)
MD5: 30EBBF4C04B0FBE2C3EAD7B7A137FD29
PID: 20.500.12556/dkum/3060adde-05cb-4a28-9026-ebb7dbb39888
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Doctoral dissertation |
|---|
| Typology: | 2.08 - Doctoral Dissertation |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | Eden izmed osrednjih problemov teorije navadnih diferencialnih enačb je problem integrabilnosti, ki je pomemben za razumevanje bistva teorije diferencialnih enačb in za uporabo diferencialnih enačb pri študiju dinamičnih procesov v realnem svetu. Osrednji problemi te doktorske disertacije so problem središča in z njim povezana integrabilnost ter problem linearizabilnosti p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Obravnavana je tudi povezava med $p:-q$ resonantnimi sistemi in njim pripadajočimi persistentnimi sistemi.
V uvodu so predstavljeni osnovni pojmi komutativne računske algebre, s poudarkom na lastnostih polinomskih idealov in njihovih raznoterosti. Predstavljene so tudi normalne forme, problem središča in linearizabilnosti sistema ter postopek kompleksifikacije realnih sistemov.
Drugo poglavje je namenjeno posplošitvi pojma p:-q resonantnega središča na persistentno p:-q resonantno središče. Izračunamo vse potrebne in zadostne pogoje za nastop persistentnih središč za pet družin p:-q resonantnih sistemov s kvadratnimi nelinearnostmi. Raziskana je povezava med integrabilnostjo p:-q resonantnih sistemov in integrabilnostjo pripadajočih persistentnih sistemov.
V tretjem poglavju so predstavljeni pogoji za nastop linearizabilnega središča za družino 2:-3 resonantnih sistemov, ki jih dobimo z dekompozicijo raznoterosti ideala, generiranega s količinami linearizabilnosti. Zaradi zahtevnosti izračunov uporabimo pristop, ki temelji na modularni aritmetiki. Za dokazovanje zadostnosti tako pridobljenih pogojev uporabimo več različnih metod, najpogosteje uporabimo metodo, ki temelji na Darbouxjevi teoriji linearizabilnosti.
V zadnjem poglavju obravnavamo relativno nov problem (šibko) persistentnega linearizabilnega središča, ki ga posplošimo na problem (šibko) persistentnega linearizabilnega p:-q resonantnega središča. Obravnavana je povezava med linearizacijsko transformacijo p:-q resonantnega sistema in linearizacijsko transformacijo ustreznega persistentnega p:-q resonantnega sistema. Povezava je ponazorjena na 1:-2 in 2:-3 resonantnih kvadratnih sistemih. |
|---|
| Keywords: | polinomski sistem NDE, p:-q resonantni sistem, problem integrabilnosti, problem linearizabilnosti, količine integrabilnosti, količine linearizabilnosti, persistentno resonantno središče, prvi integral |
|---|
| Place of publishing: | [Maribor |
|---|
| Publisher: | M. Žulj] |
|---|
| Year of publishing: | 2022 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-81001 |
|---|
| UDC: | 517.9(043.3) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 110849539 |
|---|
| Publication date in DKUM: | 08.06.2022 |
|---|
| Views: | 902 |
|---|
| Downloads: | 79 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
