| Title: | Resonančni grafi nekaterih dvodelnih zunajravninskih grafov in posplošena metoda prerezov : doktorska disertacija |
|---|
| Authors: | ID Brezovnik, Simon (Author)
ID Tratnik, Niko (Mentor) More about this mentor... 
ID Žigert Pleteršek, Petra (Comentor) |
|---|
| Files: |  DOK_Brezovnik_Simon_2022.pdf (2,40 MB)
MD5: 16D0A2E838273DE958DDC238DC1AC4D1
PID: 20.500.12556/dkum/dc94165a-4d1a-483a-bb06-0a6b92088d90
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Doctoral dissertation |
|---|
| Typology: | 2.08 - Doctoral Dissertation |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V doktorski disertaciji se najprej ukvarjamo z resonančnimi grafi katakondenziranih sodih obročnih sistemov (CERS-ov) in njihovo povezavo z marjetičnimi kockami. V nadaljevanju razvijemo posplošeno metodo prerezov, ki omogoča izračun različnih topoloških indeksov (Wienerjevega indeksa dvojno vozliščno-uteženega grafa, Schultzevega indeksa ter indeksov tipa Szeged). V uvodnem poglavju so predstavljeni nekateri že znani rezultati v povezavi z resonančnimi grafi in posplošeno metodo prerezov. Prav tako v nekaj stavkih napovemo rezultate, ki sledijo v nadaljevanju. V drugem poglavju zapišemo osnovne definicije, ki se dotikajo področja teorije grafov in so potrebne za razumevanje osrednjega dela.
V tretjem poglavju predstavimo vse obravnavane kemijske strukture in grafe, ki modelirajo te strukture. Najprej obravnavamo benzenoidne sisteme, zatem opišemo CERS-e, fenilene in koronoide.
V četrtem poglavju definiramo resonančni graf in pojasnimo povezavo med Kekuléjevimi strukturami in popolnimi prirejanji grafa. Nadalje zapišemo algoritem, ki omogoča iskanje resonančnega grafa poljubnega CERS-a, temelji pa na binarnem kodiranju njegovih popolnih prirejanj. Zatem se ukvarjamo tudi z raziskovanjem CERS-ov, ki imajo izomorfne resonančne grafe. Dobljene rezultate nato uporabimo na fenilenih in tako dobimo zvezo med njihovimi resonančnimi grafi in resonančnimi grafi katakondenziranih benzenoidnih grafov. Na koncu poglavja predstavimo definicijo marjetične kocke in karakteriziramo CERS-e, katerih resonančni grafi so marjetične kocke.
V petem poglavju so predstavljeni topološki indeksi, ki temeljijo na razdaljah v grafu oziroma na stopnjah vozlišč. Nadalje predstavimo krepko utežene grafe in na njih definiramo indekse tipa Szeged.
V zaključku poglavja predstavimo model, s katerim obravnavamo odvisnost med vrelišči alkenov in alkadienov ter povezavno-uteženimi Wienerjevimi indeksi. Pri tem izvedemo nelinearno regresijsko analizo.
V šestem poglavju definiramo kvocientni graf poljubnega povezanega grafa. V nadaljevanju predstavimo posplošeno metodo prerezov in dokažemo, da lahko le-to uporabimo tudi za izračun Schultzevega in Gutmanovega indeksa. Rezultate uporabimo na fenilenih in nekaterih drugih grafovskih družinah. Na koncu šestega poglavja razvijemo posplošeno metodo prerezov za topološke indekse tipa Szeged in zapišemo formulo za izračun teh indeksov za poljuben krepko uteženi graf. Nazadnje ponudimo še nekaj zgledov uporabe izpeljane metode za različne molekularne grafe. |
|---|
| Keywords: | Djoković-Winklerjeva relacija, resonančni graf, benzenoidni sistem, fenilen, CERS, Kekuléjeva struktura, popolno prirejanje, marjetična kocka, kvocientni graf, topološki indeks, Wienerjev indeks, Gutmanov indeks, Schultzev indeks, topološki indeksi tipa Szeged, posplošena metoda prerezov |
|---|
| Place of publishing: | [Maribor |
|---|
| Place of performance: | [Maribor |
|---|
| Publisher: | S. Brezovnik] |
|---|
| Year of publishing: | 2022 |
|---|
| Number of pages: | IX, 137 str. |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-81192 |
|---|
| UDC: | 519.17:54(043.3) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 116474115 |
|---|
| Publication date in DKUM: | 27.07.2022 |
|---|
| Views: | 1159 |
|---|
| Downloads: | 128 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
