| | SLO | ENG | Piškotki in zasebnost

Večja pisava | Manjša pisava
Prva stran > Izpis gradiva

Izpis gradiva Pomoč

Naslov:Porazdelitev kvadratnih ostankov : magistrsko delo
Avtorji:ID Možina, Maja (Avtor)
ID Eremita, Daniel (Mentor) Več o mentorju... Novo okno
Datoteke:.pdf EMAG_Mozina_Maja_2024.pdf (1,51 MB)
MD5: 98215F7946F7D5F72F78C57114593FC9
 
Jezik:Slovenski jezik
Vrsta gradiva:Magistrsko delo/naloga
Tipologija:2.09 - Magistrsko delo
Organizacija:FNM - Fakulteta za naravoslovje in matematiko
Opis:Kvadratni ostanek lihega praštevila p je tako celo število a, da ima kongruenčna enačba x^2≡a (mod p) vsaj eno rešitev x, pri čemer sta si števili a in p tuji. Če omenjena enačba nima rešitve, je a kvadratni neostanek lihega praštevila p. V magistrskem delu proučujemo kvadratne ostanke lihega praštevila p ter njihove lastnosti. V prvem delu spoznamo Legendrov simbol in njegove lastnosti ter Eulerjev kriterij za določanje vrednosti Legendrovega simbola. Nato se vprašamo, kdaj je število -1 kvadratni ostanek lihega praštevila p in kdaj je število 2 kvadratni ostanek lihega praštevila p. Kasneje spoznamo še modularne kvadratne korene, torej med seboj nekongruentne rešitve enačb oblike x^2≡a (mod pq), kjer sta p in q različni lihi praštevili. To tehniko prikažemo v praktičnem primeru – elektronski met kovanca. V drugem delu se posvetimo iskanju parov in trojic zaporednih naravnih števil, ki so kvadratni ostanki lihega praštevila p. Prav tako obravnavamo pare zaporednih naravnih števil, ki so kvadratni neostanki lihega praštevila p, ter takšne pare zaporednih naravnih števil, kjer je eno kvadratni ostanek, drugo pa kvadratni neostanek lihega praštevila p.
Ključne besede:Praštevila, kvadratni ostanki, kvadratni neostanki, Legendrov simbol, kongruenčna enačba, pari zaporednih kvadratnih ostankov, trojice zaporednih kvadratnih ostankov, modularni kvadratni koren.
Kraj izida:Maribor
Kraj izvedbe:Maribor
Založnik:M. Možina
Leto izida:2024
Št. strani:38 f.
PID:20.500.12556/DKUM-87171 Novo okno
UDK:511.17(043.2)
COBISS.SI-ID:189019907 Novo okno
Datum objave v DKUM:18.03.2024
Število ogledov:329
Število prenosov:61
Metapodatki:XML DC-XML DC-RDF
Področja:FNM
:
Kopiraj citat
  
Skupna ocena:(0 glasov)
Vaša ocena:Ocenjevanje je dovoljeno samo prijavljenim uporabnikom.
Objavi na:Bookmark and Share



Postavite miškin kazalec na naslov za izpis povzetka. Klik na naslov izpiše podrobnosti ali sproži prenos.

Licence

Licenca:CC BY-NC-ND 4.0, Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 Mednarodna
Povezava:http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.sl
Opis:Najbolj omejujoča licenca Creative Commons. Uporabniki lahko prenesejo in delijo delo v nekomercialne namene in ga ne smejo uporabiti za nobene druge namene.
Začetek licenciranja:28.02.2024

Sekundarni jezik

Jezik:Angleški jezik
Naslov:Distribution of quadratic residues : na enovitem magistrskem študijskem programu Predmetni učitelj, usmeritev izobraževalna matematika
Opis:Quadratic residue of an odd prime p is a positive integer a such that the congruence x^2≡a (mod p) has at least one solution x, where integers a and p are relatively prime. If the congruence has no such solution, then the integer a is called a quadratic nonresidue modulo p. In this master thesis we study quadratic residues of odd primes p and some of their properties. In the first part we focus on the Legendre symbol and its' properties as well as the Euler criterion that helps us determine the value of Legendre symbols. Then we pose a question; when is the integer -1 a quadratic residue modulo p and when is the integer 2 a quadratic residue modulo p. After that we move on to modular square roots, the four noncongruent solutions of congruences x^2≡a (mod pq), where p and q represent two different odd primes. This technique is then used in a practical example – flipping coins electronically. In the second part of the thesis we focus on finding two or three consecutive positive integers that are quadratic residues modulo p. We also consider pairs of consecutive positive integers where both are quadratic nonresidues modulo p and such pairs where one of the integers is a residue modulo p and the other is not.
Ključne besede:quadratic resiues, quadratic nonresidues, prime numbers, congruence, Legendre symbol, pairs of consecutive quadratic residues, triplets of consecutive quadratic residues, modular square roots.


Komentarji

Dodaj komentar

Za komentiranje se morate prijaviti.

Komentarji (0)
0 - 0 / 0
 
Ni komentarjev!

Nazaj
Logotipi partnerjev Univerza v Mariboru Univerza v Ljubljani Univerza na Primorskem Univerza v Novi Gorici