| Title: | SYLVESTER-GALLAIJEV IZREK IN NJEGOVA POSPLOŠITEV ZA METRIČNE PROSTORE |
|---|
| Authors: | ID Omerzel, Tanja (Author)
ID Kovše, Matjaž (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  UNI_Omerzel_Tanja_2011.pdf (3,06 MB)
MD5: 963A5F7D607CBAF317FA68F05D5E2468
PID: 20.500.12556/dkum/451a719c-de77-48b8-984e-a354b30ae4e2
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Undergraduate thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | Diplomsko delo v prvem poglavju obravnava Sylvester-Gallaijev izrek: predstavitev, formulacijo, možne posplošitve in dokaze ter zgodovino. Začetek slednje sega v konec 19. stoletja, ko je James Joseph Sylvester ustvaril temelje, ki so se kasneje razvili v oblikovanje Sylvester-Gallaijevega izreka. Sam je namreč pri raziskovanju raznih konfiguracij sestavljenih iz mrež ugotovil, da ni možno določiti končnega števila točk tako, da bo vsaka premica, ki poteka skozi dve točki šla še skozi tretjo iz iste množice, razen, če vse točke ležijo na isti premici. Njegovo ugotovitev je kasneje v afini realni ravnini dokazal Tibor Gallai, katerega dokaz pa ni ostal osamljen. V diplomskem delu sta podana še dokaza L. M. Kellya in R. Ste
inberga. Poleg vsega naštetega pa so v prvem poglavju, predvsem zaradi lažjega razumevanja dokazov Sylvester-Gallaijevega izreka, predstavljene osnovne značilnosti evklidske, afine in projektivne geometrije in Motzkinov izrek kot ena izmed mnogih posplošitev Sylvester-Gallaijevega izreka.
Drugo poglavje v uvodnem delu zajema definicije pojmov kot so: metrični prostor, premica v poljubnem metričnem prostoru, trojna relacija, vmesnost. Sicer pa je v celoti namenjeno posplošitvi Sylvester-Gallaijevega izreka za metrične prostore, tako imenovanemu Sylvester-Chvátalovemu izreku. Vašek Chvátal je namreč razširil pojem premic v poljubnih metričnih prostorih in podal domnevo, ki posplošuje Sylvester-Gallaijev izrek. Chvátalova domneva je bila potrjena kot izrek, ki smo ga, zaradi lažjega dokazovanja, tudi s pomočjo primerov, razdelili na dva dela: Če za vsake 3 točke iz M velja, da ležijo na neki skupni premici, potem ta premica vsebuje vse točke iz M. Oziroma, če obstajajo 3 točke iz M, ki ne ležijo na skupni premici, potem obstaja premica, ki vsebuje natanko 2 točki. |
|---|
| Keywords: | Sylvester-Gallaijev izrek, evklidska geometrija, afina geometrija, projektivna geometrija, metrični prostor, Sylvester-Chvátalov izrek |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [T. Omerzel] |
|---|
| Year of publishing: | 2011 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-20003 |
|---|
| UDC: | 51(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 18641672 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:JFM81QYN |
|---|
| Publication date in DKUM: | 27.09.2011 |
|---|
| Views: | 2661 |
|---|
| Downloads: | 161 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
