| Title: | Ekstremalni problemi psa in žoge |
|---|
| Authors: | ID Rozman, Ana (Author)
ID Hvala, Bojan (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  MAG_Rozman_Ana_2019.pdf (2,63 MB)
MD5: 0C8F623AAAF41B4492276AD0842161B9
PID: 20.500.12556/dkum/c72f6203-1f2d-4a04-9a1e-d63c751cb8d6
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Master's thesis/paper |
|---|
| Typology: | 2.09 - Master's Thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V magistrskem delu so predstavljene optimalne poti, ki jih mora pes preteči oziroma preplavati, da pride do žoge, ki se nahaja v morju, pri čemer se spreminja položaj psa in oblika obale. Obravnavo ekstremalnih problemov pričnemo z najosnovnejšim problemom, ko želi pes, ki se nahaja na ravni obali, najhitreje priti do žoge, ki se nahaja v vodi. Problem rešimo računsko, z iskanjem globalnega minimuma obravnavane funkcije, in geometrijsko, s konstrukcijo optimalnih poti. Razvijemo tudi lemo, ki govori o razmerju med časom, ki ga pes potrebuje za plavanje in tek na določeni razdalji, ter konstruiramo kot, pod katerim mora plavati od obale proti žogi pri optimalni poti. Nadaljujemo s prvo izpeljanko osnovnega ekstremalnega problema, in sicer psa z ravne obale prestavimo v morje. Tudi ta problem rešimo računsko in geometrijsko. Poiščemo mejno množico točk, pri kateri je direktno plavanje enako hitro kot optimalna pot preko kopnega. Pri tem prvič za točko bifurkacije pojmujemo dolžino obale, drugič pa položaj žoge. Pri drugem izpeljanem ekstremalnem problemu psa z ravne obale prestavimo na kopno. Pri reševanju naletimo na analogijo z lomnim zakonom pri prehodu svetlobe iz ene snovi v drugo. Nalogo zaključimo z obravnavo tretjega izpeljanega ekstremalnega problema, kjer se pes nahaja na neravni obali. Problem rešimo geometrijsko, s konstrukcijo optimalnih poti. |
|---|
| Keywords: | ekstremalni problem, globalni minimum, optimalna pot, točka bifurkacije, bifurkacijska krivulja, lomni zakon |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [A. Rozman] |
|---|
| Year of publishing: | 2019 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-73192 |
|---|
| UDC: | 517.54(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 24473864 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:VWXBLEMA |
|---|
| Publication date in DKUM: | 10.04.2019 |
|---|
| Views: | 1379 |
|---|
| Downloads: | 103 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
