| Title: | Omejeni linearni operatorji na Hilbertovih prostorih : na študijskem programu 2. stopnje Matematika |
|---|
| Authors: | ID Zakeršnik, Jimmy (Author)
ID Eremita, Daniel (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  MAG_Zakersnik_Jimmy_2025.pdf (1,26 MB)
MD5: FEE03B2C7657FA7BFCC9F21E5CE3FA96
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Master's thesis/paper |
|---|
| Typology: | 2.09 - Master's Thesis |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V magistrskem delu predstavimo in preučujemo omejene linearne operatorje na Hilbertovih prostorih.
V prvem delu uvedemo osnovne pojme in dokažemo ali navedemo nekatere rezultate s področja funkcionalne analize, kot so Hahn-Banachov izrek, izrek o odprti preslikavi ter Rieszov izrek. V drugem delu nato uvedemo pojem adjungiranega operatorja in z njegovo pomočjo naredimo pregled raznih posebnih tipov omejenih linearnih operatorjev. Posebej obravnavamo normalne, sebi-adjungirane in unitarne operatorje ter ortogonalne projektorje na kompleksnih Hilbertovih prostorih. Na koncu definiramo spekter omejenega linearnega operatorja na kompleksnem Hilbertovem prostoru in dokažemo nekaj osnovnih rezultatov. Te nato uporabimo pri nadaljnjem študiju omejenih linearnih operatorjev ter pri definiciji in proučevanju pozitivnih operatorjev na kompleksnih Hilbertovih prostorih. |
|---|
| Keywords: | Linearna algebra, funkcionalna analiza, Hilbertov prostor, omejen linearen operator, spekter, spektralni radij, normalen operator, unitaren operator, sebi-adjungiran operator. |
|---|
| Place of publishing: | Maribor |
|---|
| Place of performance: | Maribor |
|---|
| Publisher: | [J. Zakeršnik] |
|---|
| Year of publishing: | 2025 |
|---|
| Number of pages: | VIII, 69 f. |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-93532 |
|---|
| UDC: | 517.983.24(043.2) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 246663171 |
|---|
| Publication date in DKUM: | 26.08.2025 |
|---|
| Views: | 165 |
|---|
| Downloads: | 36 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
