| Title: | Elementarni benzenoidni grafi in nad njimi definirani grafi : doktorska disertacija |
|---|
| Authors: | ID Taranenko, Andrej (Author)
ID Vesel, Aleksander (Mentor) More about this mentor...  |
|---|
| Files: |  DR_Taranenko_Andrej_i2008.pdf (705,16 KB)
MD5: D0CF794A6A79CC2EE206B24FC9C0A17F
PID: 20.500.12556/dkum/0d35e121-bdfb-4d99-99b5-e5afa5e4fca8
|
|---|
| Language: | Slovenian |
|---|
| Work type: | Dissertation |
|---|
| Organization: | FNM - Faculty of Natural Sciences and Mathematics
|
|---|
| Abstract: | V disertaciji najprej proučujemo elementarne benzenoidne grafe ter se posvetimo dekompoziciji reducibilnih lic, s pomočjo katere lahko konstruiramo poljuben elementarni benzenoidni graf. Najprej s pomočjo l-faktorjev karakteriziramo reducibilna lica elementarnih benzenoidnih grafov. To so tista lica grafa, ki po odstranitvi iz grafa ohranjajo lastnost elementarnosti. S pomočjo karakterizacije reducibilnih lic podamo algoritem, ki nam za dani elementarni benzenoidni graf poišče tako zaporedje reducibilnih lic, da z njihovo odstranitvijo dobimo en sam šestkotnik. Podani algoritem je mogoče izvesti v kvadratnem času. Za družino elementarnih benzenoidnih grafov z natanko eno perikondenzirano komponento podamo linearni algoritem, ki zanje poišče dekompozicij o reducibilnih lic. Nadalje s pomočjo 4-tlakovanj podamo novo karakterizacijo elementarnih benzenoidnih grafov, saj pokažemo, da je benzenoidni graf elementaren natanko tedaj, ko zanj obstaja 4-tlakovanje. Nato se posvetimo strukturi resonančnih grafov elementarnih benzenoidnih grafov, ki ne vsebujejo koronena kot podgraf, ter zanje pokažemo dekompozicijski izrek. Še več, pokažemo, da so njihovi ▫$\tau$▫-grafi tesno povezani s 4-tlakovanji pripadajočega benzenoidnega grafa. Na koncu se posvetimo Fibonaccijevim kockam, ki so resonančni grafi fibonaccenov, ki so posebna družina katakondenziranih benzenoidnih grafov. S proučevanjem strukture Fibonaccijevih kock podamo novo karakterizacijo teh grafov. Ta karakterizacija služi kot osnova za algoritem, ki v času ▫$0(m log n)$▫ prepozna, ali je dani graf Fibonaccijeva kocka. Podani algoritem te grafe prepoznava hitreje od do sedaj znanih algoritmov. |
|---|
| Keywords: | matematika, teorija grafov, benzenoidni graf, reducibilno lice, resonančni graf, notranji dual, hiperkocka, Fibonaccijeva kocka, disertacije |
|---|
| Place of publishing: | [S. l. |
|---|
| Publisher: | A. Taranenko] |
|---|
| Year of publishing: | 2008 |
|---|
| PID: | 20.500.12556/DKUM-9574 |
|---|
| UDC: | 519.17(043.3) |
|---|
| COBISS.SI-ID: | 16568328 |
|---|
| NUK URN: | URN:SI:UM:DK:UBYYWXGN |
|---|
| Publication date in DKUM: | 21.01.2009 |
|---|
| Views: | 7333 |
|---|
| Downloads: | 586 |
|---|
| Metadata: |    |
|---|
| Categories: | FNM
|
|---|
|
:
|
Copy citation |
|---|
| | | | Average score: | (0 votes) |
|---|
| Your score: | Voting is allowed only for logged in users. |
|---|
| Share: |  |
|---|
Hover the mouse pointer over a document title to show the abstract or click
on the title to get all document metadata. |
